О ТЕРМОФОРМОВАНИИ

Методом пневмовакуум формования получают одноразовую по­суду и недорогую, но качественную упаковку. Однако такие изделия зачастую характеризуются рядом существенных недостатков, наиболее часто встре­чающиеся из которых - низкая формоустойчивость и значи­тельная разнотолщинность. Устранению недостатков данных изделий посвящено большое количество научных трудов. Рекомендации, предлагаемые в этих работах, из-за достаточной сложности их осуществления не всегда приемлемы. Это обуславливает необходимость разработки методов подбора технологических параметров формования, не отли­чающихся значительными материальными затратами на ис­следования и необходимостью проведения дополнительных экспериментов на производственном оборудовании, и позво­ляющих осуществлять выпуск высококачественных изделий.

Промышленный интерес составляет разработка подхода к процессу подбора технологического ре­жима формования высококачественной продукции на ста­дии постановки его на производство.

Основные технологические параметры процесса формова­ния (температура нагрева заготовки, величина формующего перепада давлений, температура формующего инструмента, скорость формования) зависят от типа перерабатываемого материала, выбранного способа формования, вида готового изделия и во многом определяют эксплуатационные характе­ристики изделия и его качество (разнотолщинность).

Анализируя наиболее распространенные методы опреде­ления разнотолщинности готового изделия, основанные на использовании различных феноменологических моделей, можно отметить, что большинство из них требуют большо­го экспериментального материала. Способы определение зависимостей между деформа­циями, развивающимися в формуемой термопластичной за­готовке, и вызвавшими их напряжениями, как правило, основаны на снятии кривых ползучести, что зна­чительно затрудняет нахождение этих зависимостей.

Очень часто при изучении процесса свободного формо­вания используется гипотеза о том, что материал заготовки, закрепленной в круглой пройме, образует оболочку в виде сферического сегмента. Однако имеются экспериментально подтвержденные данные о том, что разнотолщинность готового изделия появляется уже на стадии свободного формова­ния, и это противоречит упомянутой гипотезе. Таким обра­зом, возникает необходимость поиска модели, с достаточной точностью описывающей геометрию формуемой оболочки, и не противоречащей экспериментальным данным.

После проведения экспериментов, было установлено, что для описания процесса свободного формования заготовки в круглой пройме наилучшим образом подходят уравнения цепной линии и окружности. Для расчета разнотолщинности готового изделия подходит уравнение связи между напряжениями и деформациями материала ис­пользуемой заготовки. При этом в зависимости от глубины формования вид образующей формуемой оболочки меняется. На первом этапе (рис. 1), до достижения углом между касательной к оболочке в точке соприкосновения с матрицей и образующей формы величины примерно 62 - 65°, лучшие результаты дает применение уравнения цепной ли­нии, а в дальнейшем (до δ=90°) - более корректно исполь­зование уравнения окружности.

 

Рисунок 1. Схема свободного этапа формования изделия

В связи с тем, что для формования изделий применяется широкий ассортимент термопластов, причем каждая заго­товка имеет свою предысторию: способ изготовления ис­ходного листа или пленки, время и условия ее хранения и т.д., необходимо учитывать свойства каждой конкретной партии заготовок. Однако применение для их описания за­висимостей «деформация - напряжение», полученных с по­мощью тех или иных феноменологических моделей, весьма затруднено. Это связано с тем, что:

- материал при формовании находится в высокоэластаческом состоянии,

- подавляющее большинство феноменологических моделей описывает одноосное растяжение,

- ра­зогрев заготовки при формовании происходит в специфиче­ских условиях, которые весьма трудно бывает воспроизве­сти при испытаниях на ползучесть.

Исходя из описанных трудностейсуществует методика определения зависимости ε =f(σ) для термопластичной за­готовки, деформируемой в конкретных условиях формова­ния. Основой этой методики является теория тонкостенных оболочек Лапласа, при этом принимаются допущения о том, что материал деформируемой оболочки изотропен, а формующий перепад давлений в период фор­мования не меняется. Также учитывалется взаимосвязь между геометрической конфигурацией оболочки, образующейся при свободном формовании в круглой пройме, и ее глубиной.

Уравнение для расчета разнотолщинности цилиндрического изделия имеет вид: 

,     (1)

k_y – коэффициент утяжки,

k – коэффициент охлаждения,

_ᵟ3 – толщина исходной заготовки,

H – координата на изделии по его образующей,

R – радиус цилиндра,

m=1+cos_{ᵟ -} коэффициент зависящий от геометрии формы.

Для определения коэффициента К пролагоримированно уравнение разнотолщинности цилиндрического изделия (1):

ln(2δ/k_yδ₃)=-kH/R                (2),

отсюда

k=-ln(2δ/k_yδ₃)H/R                (3)

Так как в первый момент соприкосновения экваториаль­ного сечения заготовки со стенкой формообразующей осна­стки, сечение еще формально относится к сферической час­ти деформируемой оболочки, для определения величины δ можно использовать уравнение Лапласа, записанное в виде:

δ=pR/2σ = pR/2σ(ε),     (4), (5)

Начиная с момента касания экваториального сечения за­готовки с охлажденной стенкой формообразующей оснаст­ки, в нем происходит резкое изменение температурного по­ля. Поэтому  необходимо рассмотривать измене­ния температурного поля по толщине заготовки в процессе ее формования.

Для этого процесс формования условно разделили на три стадии:

- нагрев листовой заготовки с помощью лучеиспускания,

- изменение температурного поля заготовки в период, когда нагреватель отведен из зоны формования, а контакт разогретого термопласта с охлажденной формообразующей оснасткой еще не произошел;

- охлаждение термопласта после контакта с формообразующим инструментом.

Первую стадию стоит расматривать на примере одностороннего нагрева закрепленной заготовки. До начала нагрева темпе­ратура во всех точках заготовки одинакова и равна Т₀ - тем­пературе окружающей среды. Через некоторое время та сторона заготовки, которая обращена к нагревателю, приоб­ретает более высокую температуру, возрастающую с увели­чением времени нагрева Т_в (рис. 2).

Рисунок 2. Схема распределения температур по толщине заготовки при ее одностороннем нагреве.

Как показано на рис. 2, нижняя сторона заготовки имеет более низкую температуру Т_н. Условно примем, что на грани­це нижнего слоя заготовки с окружающей средой Т_н = Т_ф0. (температура воздуха в полости формообразующей оснастки).

На первоначальном этапе формования заготовка формуется из об­ласти, не соприкасающейся с холодными стенками фор­мующего инструмента, причем часть заготовки, не вошед­шая в контакт с формой, как правило, представляет собой оболочку в виде шарового сектора с δ=62-65° (рис. 1), поэтому можно считать толщину этой части заготовки одинаковой во всех ее точках. Что касается изменения тол­щины оболочки, то оно происходит плавно и с небольшой скоростью. Кроме того, принято допущение о том, что температурное поле заготовки после ее нагрева до темпера­туры формования равномерно. С достаточной точностью можно утверждать, также, что теплопроводность термопла­стичной заготовки носит изотропный характер. Учитывая принятые выше допущения, можно упростить задачу, сведя ее к линейной модели (рис.2).

Форма кривой, характеризующая распределение темпе­ратур по толщине заготовки, в процессе нагрева меняется, и это изменение можно рассчитать с помощью линейной мо­дели теплопроводности:

,   (6) где

а - коэффициент температуропроводности,

Т - темпе­ратура термопласта,

t - время нагрева,

х - координата по толщине заготовки.

Для решения этой задачи разработаны как аналитиче­ские, так и численные методы, но так как аналитические ме­тоды получены в основном для полубесконечных тел x —> ∞, а рассматриваемая заготовка имеет конечную толщину, приходится использовать один из разработанных численных методов решения. К наиболее распространен­ным подобным методам относятся метод конечного элемен­та и метод численных разностей.

При сравнении этих методов отдается предпочтение последнему, позволяющему по­лучить любую необходимую точность при меньших затра­тах машинного времени.

Существуют явные и неявные конечно-разностные схе­мы. В данном случае была выбрана неявная, так как необ­ходимо выполнение условий по устойчивости конечно-разностной схемы. В то же время, явная конечно-разностная схема требует значительного увеличения времена расчета за счет уменьшения цикла по времени, при одинаковой точности решения. Критерий устойчивости для данной схемы имеет следующий вид:

Увеличение интервала по толщине заготовки Δх ведет к снижению точности определения распределения температур.

Для решения задачи конкретизируем начальные и гра­ничные условия. Начальными условиями можно считать:

-  лист заготовки изотропен, его тдлщина одинакова в любой точке и равна δ3 . При нагревании она не меняется,

-  до начала нагрева и в начальный момент времени темпера­тура в любой точке заготовке равна температуре окружаю­щей среды,

-  окружающая среда не имеет конвективных потоков, про­грета равномерно и имеет температуру (Т₀);

-  полное время нагрева t_нагр выбирается на основании экспе­риментальных данных (для конкретного вида заготовки и идентичного режима разогрева).

Граничные условия формулируются следующим образом:

-  на границе нижней стороны заготовки и окружающей сре­ды принимаем температуру постоянной и равной Т_н = Т_ф.о.,

-  температура верхней стороны заготовки будет задаваться аппроксимированной экспериментальной функцией.

Эта зависимость температуры от времени аппроксимиру­ется кубической сплайн-функцией , которая позволяет получить не только промежуточные данные между базовыми точками, но и линейно экстраполировать их.

 

Для того чтобы проанализировать вторую стадию моде­лируемого процесса, разделим ее на два этапа. Первый этап характерен тем, что нагрев заготовки окончен, и она начи­нает под действием формующей разности давлений изме­нять свою форму. Как это уже было отмечено ранее, форма заготовки на этом этапе ее деформирования зависит от гео­метрии применяемого зажимного устройства и может при­нимать различный вид. В данной работе рассматривается один из возможных вариантов формования с использовани­ем круглой зажимной рамы. При этом учитывается установ­ленная ранее зависимость вида образующей формуемой за­готовки от глубины формования.

Второй этап характеризуется интервалом времени, про­шедшим от момента окончания первого этапа до касания данной конкретной точкой нижней поверхности заготовки формообразующей оснастки (см. рис. 3).

 

 

 

 

Рисунок 3. Схема касания точки на нижней поверхности заготовки поверхности формующего инструмента.

Как видно из представленной схемы, две точки А и Б кос­нутся формы соответственно в точках А' и Б' в разное время.

Первый этап второй стадии процесса характерен тем, что температурное поле начинает изме­няться уже вследствие изменения внешних условий (пре­кращен подвод тепла от нагревателя, изменяется толщина и форма заготовки). Так как в конечном итоге заготовка при­нимает форму сферического сектора, то, как уже говорилось выше, толщину заготовки в любой момент времени в любой точке можно считать одинаковой. Так как исходное темпе­ратурное поле по плоскости заготовки равномерно, то мож­но принять, что оно остается равномерным по шаровой по­верхности деформируемой оболочки в любой данный мо­мент времени. Все вышеперечисленное позволяет на этом этапе также использовать линейную модель.

Таким образом, начальные условия первого этапа второй стадии сформулируются следующим образом:

- распределение температуры по толщине заготовки в на­чальный для данного этапа момент времени соответствуетданным, полученным при рассмотрении первой стадии про­цесса, с учетом изменения толщины заготовки при ее фор­мовании;

-  толщина заготовки в конце этого этапа определяется по уравнению (1), записанному для случая формования цилин­дрического изделия.

Расчет следует проводить по наиболее жесткому варианту, при­равнивая толщину заготовки к толщине оболочки в рас­сматриваемом сечении, коснувшемся формообразующей оснастки δ, и пренебрегая плавным ее изменением от тол­щины исходной недеформированной заготовки δ₃  до δ.

Время деформирования плоской заготовки до полусфе­рической оболочки может быть определено исходя из вели­чины реализуемой в процессе скорости формования.

Граничные условия для первого этапа второй стадии процесса можно сформулировать следующим образом:

-  температура на границах верхней и нижней сторон заго­товки с окружающей средой одинакова и равна температуре окружающей среды.

Учитывая сформулированные начальные и граничные условия, можно сделать вывод о правомерности использо­вания математической модели, описанной при рассмотре­нии первой стадии процесса. А, следовательно, использо­вать разработанную для этой стадии программу для расчета температурного поля по толщине заготовки. Результатом данного решения является температурное поле, схематично представленное на рисунке 4.

 

 

Рисунок 4. Схема распределения расчитанного температурного поля к моменту окончания первого этапа второй стадии.

Из этого рисунка видно, как изменилось начальное тем­пературное поле, причем, нужно отметить, что слой, обла­дающий максимальной температурой, сместился с верхней поверхности заготовки вглубь листа. На втором этапе вто­рой стадии процесса происходит сближение формуемой за­готовки с поверхностью формообразующей оснастки. Время прохождения второго этапа для каждого экваториального сечения формуемой заготовки разное (рис. 4). Разной является и толщина заготовки в этих сечениях, которая рассчитывается по формуле (1).

Вводим предположение, что в момент касания заготов­кой поверхности формы толщина заготовки фиксируется. По мнению авторов работы [3], это условие идеальной ха­рактеристики процесса (то есть k₀=1).

Для определения времени касания каждого экваториаль­ного сечения может быть использован экспериментальный метод, при этом должны быть зафиксированы полное время формования образца, его высота, и по этим данным рассчи­тывается средняя скорость процесса.

Начальные температурные условия для каждого эквато­риального сечения берутся одинаковыми из решения, полу­ченного для первого этапа второй стадии, и перераспреде­ляются по вновь получившейся толщине. Граничные усло­вия соответствуют условиям первого этапа данной стадии (Т_В=Т₀, Т_Н=Т_Ф.0.).

Учитывая весьма малую продолжительность второго этапа, можно пренебречь процессами теплопередачи в ме­ридиональном сечении заготовки,

Таким образом, можно сделать вывод о применимости уже выбранной и ранее описанной математической модели для расчета второго этапа второй стадии рассматриваемого процесса. Результатом расчета является распределение тем­ператур по толщине заготовки в момент ее соприкоснове­ния с формующим инструментом.

При рассмотрении третьей стадии процесса пренебрега­ем температурным расширением материала заготовки и считаем ее толщину в конкретном экваториальном сечении неизменной и равной δ (1).

Начальные условия этой стадии характеризуются тем, что:

-  начальное распределение температуры по толщине заго­товки соответствует распределению на момент окончания второго этапа второй стадии;

-  толщина заготовки не изменяется и для каждого конкрет­ного экваториального сечения равна σ;

-  время прохождения стадии ограничивается временем дос­тижения температуры стеклования во всех слоях формуе­мой заготовки.

Граничными условиями принимаются:

-  температура верхней границы заготовки в конкретном эк­ваториальном сечении постоянна и равна Т₀;

-  температура нижней границы в конкретном экваториаль­ном сечении постоянна и равна Т_ф (температуре поверхно­сти формующего инструмента).

Вновь используя разработанную и рассмотренную выше математическую модель, для каждой точки в каждый мо­мент времени, в первом приближении получаем распреде­ление температур по толщине формуемого изделия.

Таким образом, последовательное рассмотрение процес­са формования дает возможность проследить за изменением температурного поля формуемой заготовки в течение всего процесса, начиная от стадии нагрева и кончая охлаждением готового изделия.

Очевидно, что с изменением температурного поля по толщине заготовки отдельные слои формуемой оболочки приобретают различные физико-механические характери­стики. Наибольшей жесткостью обладают слои с наимень­шей температурой, то есть, находящиеся вблизи наружных поверхностей формуемой заготовки. Слои с наименьшей жесткостью находятся в середине заготовки.

Одной из представительных характеристик жесткости любого материала является его модуль сдвига G. Зависи­мость величины этого модуля от температуры для различ­ных полимеров относительно хорошо изучена.

Примняя допущения о линейном характере температур­ной зависимости модуля сдвига в интервале температур, в котором реализуются процессы пневмо-вакуумного формо­вания, и введя понятие условного коэффициента жестко­сти материала ζ. Пусть модуль сдвига в слое, имеющем наименьшую температуру равен G_mах, тогда условный ко­эффициент жесткости для j-ro слоя и средний расчетный условный коэффициент жесткости по толщине данного экваториального сечения будут равны:

Т_j - температура расматриваемого j-го слоя,

n - число слоев,

j - номер слоя.

Функция σ(ε) в уравнении (5) соответствует усреднен­ной по слоям заготовки температуре перед ее касанием формообразующей оснастки. Поэтому, с учетом ζ_ср мож­но записать:

,где

σ_ст(ε) - напряжение в материале заготовки после касания со стенкой формующего инструмента,

σ(ε) - напряжение в материала заготовки до момента ее соприкосновения с формой.

Тогда уровнение (5) имеет вид:

После подстановки (12) в (3) получим:

Таким образом, выведенное уравнение (15) дает возможность рассчитать значения к₀ для случая формования цилиндрического изделия из пленки.